Wykonaj działania. Wynik zapisz w postaci przedziału i zaznacz na osi liczbowej.
 

ROZWIĄZANIE:

a)
 
odp.

b)
 

odp.

c)

odp.

Zapisz warunek ,   używając symbolu wartości bezwzględnej.

ROZWIĄZANIE:

środek przedziału:    

odległość od środka:    

za pomocą wartości bezwzględnej:  

Każdy ułamek postaci   , gdzie m jest liczbą naturalną nieparzystą, można przedstawić jako sumę ułamków o licznikach 1 w postaci sumy:
 
  ,   gdzie  
 
Przedstaw w takiej postaci ułamek  
 
Wykaż, że dla tego ułamka  

ROZWIĄZANIE:

 

Żółw porusza się z prędkością . Jaką odległość (w metrach) pokona w ciągu sekundy?

ROZWIĄZANIE:

 
0,0018m = 0,18cm = 1,8mm
 
 Żółw w ciągu jednej sekundy przejdzie 0,0018m

Oblicz  

ROZWIĄZANIE:

Wykaż, że liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli:

ROZWIĄZANIE:

pokażemy, że:   

Cena roweru w pewnym sklepie w październiku była równa 2200zł. W listopadzie cenę obniżono o 20%, a w grudniu podwyższono o 10%. O ile złotych należałoby podnieść cenę roweru po dwukrotnej zmianie ceny, aby wróciła do ceny początkowej?

ROZWIĄZANIE:
Cenę obniżono o 20% czyli nowa cena, to 80% ceny pierwotnej i analogicznie jak cenę podniesiono o 10%, to nowa cena, to 110% ceny poprzedniej.

Cenę należałoby podnieść o 264zł.

Zaznacz na osi liczbowej | 2 – x | > 4

ROZWIĄZANIE:
odległość od liczby 2 jest większa niż 4
 

$latex x < -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x > 6 $

Wyrażenie     zapisz w postaci   ,   gdzie p jest liczbą całkowitą.

ROZWIĄZANIE:

Znajdź wszystkie liczby całkowite k spełniające warunek
 
$latex -{3 \over 5} \sqrt 3 < k < {4 \over 5} \sqrt 3 $       ROZWIĄZANIE:

$latex \sqrt 3 \approx 1,7 \\ \\
-{3 \over 5} \cdot 1,7 \approx -0,6 \cdot 1,7 = -1,02 \\ \\
{4 \over 5} \cdot 1,7 \approx 0,8 \cdot 1,7 = 1,36 \\ \\
-1,02 < k < 1,36 \\ \\ k \in \{-1,0,1 \} $