zadanie 12/1

Wykaż, że liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli:

$a = {{{10^{2010}} \ + \ 1} \over { {10^{2011}} \ - \ 1} }, \ \ \ \ \ b = {{{10^{2011}} \ + \ 1} \over { {10^{2010}} \ - \ 1} }$

ROZWIĄZANIE:

pokażemy, że: $b-a \ > \ 0$

$b-a = {{{{10^{2011}} \ + \ 1} \over {{10^{2010}} \ - \ 1}} - {{{10^{2010}} \ + \ 1} \over {{10^{2011}} \ - \ 1}}} = {{({{10^{2011}} \ + \ 1})({{10^{2011}} \ - \ 1})} - {{({{10^{2010}} \ + \ 1})({{10^{2010}} \ - \ 1})}} \over ({{10^{2010}} \ - \ 1})({{10^{2011}} \ - \ 1})}= \\ \\ \\ ={{10^{4022}-1-10^{4020}+1} \over ({10^{2010}-1}){(10^{2011} - 1)}} = {{10^{4022}-10^{4020}} \over ({10^{2010}-1}){(10^{2011} - 1)}} \ > \ 0$

$\Rightarrow \ b-a \ > \ 0 \ \ \Rightarrow \ b \ > \ a$

Matura – Matematyka – Rozwiązania

Rozwiązania zadań maturalnych

zadanie 12/1

Powiązane

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Udostępnij:

Powiązane

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi