zadanie 1/2

Jakie wyrażenie należy dodać do sześcianu sumy liczb 2 i b, aby otrzymać sześcian różnicy tych liczb?

ROZWIĄZANIE:

korzystając ze wzoru $(a+b)^3 = a^3 + 3a^{2}b + 3ab^2 + b^3$

sześcian sumy liczb 2 i b to $(2+b)^3 = 8+12b+6b^2 + b^3$

a sześcian różnicy to $(2-b)^3 = 8 - 12b + 6b^2 - b^3$

Musimy rozwiązać równanie:

$(2+b)^3 + x = (2-b)^3 \\ \\ x = (2-b)^3 - (2+b)^3 \\ \\ x = 8 - 12b + 6b^2 - b^3 - 8 -12b - 6b^2 - b^3 \\ \\ x= -2b^3 - 24b$

Zatem wyrażenie, które należy dodać to $-2b^3 - 24b$

Matura – Matematyka – Rozwiązania